Gauss Metodu

Carl Friedrich Gauss 1777 yılında işçi sınıfına mensup eğitimsiz bir ailenin çocuğu olarak Brunswick'te dünyaya geldi. Matematikten hoşlanan ve genç yaşta herşeyde bir "biçim düzeni" (pattern) arayan bir insandı. Henüz 24 yaşında iken 19.yy başında bulunan fakat sonradan her nasılsa kaybedilen (koca gezegeni nasıl kaybediyorlarsa allahın salakları!) "Ceres" isimli bir gezegeni keşfetti ve bu hareketiyle bilim ortamlarında şahane prim yaptı.

Ama onu tüm yaşamı boyunca asıl heyecanlandıran gezegenlerden ziyade asal sayıların (prime numbers veya primes) güzergahını öngörmekti. Daha genç yaştayken kendisine matematik tabloları içeren bir kitap hediye etmişlerdi ve kitabın arkasında ilk bin adet asal sayının listesi vardı.

Doktorculuk oynayacak bir komşu kızının çevrede olmaması, bisiklet ve playstationun ise henüz icat edilmemesi nedeniyle sıkıntıdan patlayan genç Gauss, asal sayı listesi ile oynamaya başladı. İlk olarak annesinin adını asal sayılarla yazan Gauss annesini "kırkbir onyedi otuzbir hanım" olarak çağırmaya başlayınca annesi "sen böyle konuşmaya devam et, akşam hesabını babana verirsin" şeklinde tehditkar konuştu.

Fakat Gauss uslanmadı. Asal sayıları kullanarak resimler yaptı, şiir yazdı ve şarkılar besteledi. Carolinum Kolejinde hazırlık sınıfında okuyan kendisinden dört yaş küçük Heinrich'lerin küçük kızı Gertrud için bestelediği "Daha 17, 17, 17 onyediymiş" şarkısı hakkındaki annesinin düşüncelerini merak eden Gauss; annesinin "Als er das byzantinische Reich eroberte, war Sultan Mehmet 21 Jahre alt. Fahren Sie fort, Unsinn zu beschäftigen. " yani "Fatih Sultan Mehmet senin yaşındayken İstanbul'u fethetti sen hala böyle saçmalıklarla uğraşmaya devam et, aferin evladım." şeklindeki tepkisiyle karşılaştı.

İlkokulda iken, çocukların arsızlığından bıkan ilkokul öğretmeni J.G. Büttner'in ders esnasında biraz kestirmek gayesiyle ortaya attığı "hadi bakalım çocuklar, 1'den 100'e kadar olan sayıları toplayın bakalım" şeklindeki problemini asosyal ve içine kapanık çocukluk evresi neticesinde gelişen matematik içgörüsü sayesinde iki saniyede cevaplayan küçük Gauss, sınıftaki öğrencilerin ilgisine ve uykusunu böldüğü hocasının zopasına mazhar oldu. İlkokul müfredatında Gauss Metodu olarak bilinen söz konusu yöntemde, Gauss listenin iki karşı tarafındaki sayıları çifter olarak topladığında sonucun değişmediğini fark etmişti. Örneğin 1+100=101, 2+99=101...50+51=101 ...gibi. Kaç tane çift var: 50 tane. 50x101=5050. İşlem tamam. Tabii Gauss'un o metodu aritmetik kitaplarına o dönemde henüz yazılmadığından hoca işlemin doğru olup olmadığını anlayabilmek için kendi sorduğu soruyu oturdu keriz gibi kendisi hesapladı. 1+2=3, üç dört daha yedi, yedi artı beş oniki, oniki artı altı ne yaptı? onsekiz,...,dörtbindokuzyüz elli artı yüz eşittir beşbinelli şeklinde yaptığı hızlı hesaplama neticesinde 57 dakikada çözüme ulaşan Büttner'in söz konusu yöntemi matematik literatürüne "die lebensmittelgeschaft berechnung methode" (i.e.bakkal hesabı yöntemi) olarak girmiştir.

Ailesinin eğitimsiz olması çeşitli dönemlerde önünü tıkayan Carl Friedrich Gauss 1792 senesinde girdiği "Schüler Unterscheidung Examen"de (Öğrenci seçme sınavı) ilk tercihi olan Göttingen Üniversitesini kazandığında, bu sevinçli haberi ilk olarak annesiyle paylaşmaya çalışmış. "Anne, Göttingen'e gireceğim" diyen Gauss'a annesinin tepkisi "sus bakiim, annelerle öyle küfürlü konuşulmaz" şeklinde oluşmuştur.

Üniversitede çok sayıda önemli teoremi bağımsız olarak keşfeden Gauss'un en büyük başarılarından birisi; fermat asallarından birisi kadar kenar sayısı olan çok kenarlıların pergel ve cetvelle çizilebileceğini ispatlaması olmuştur. Ailesinin ekonomik durumunun yetersiz olmasından ötürü ilkokul boyunca asal sayı listesi dışında herhangi bir oyuncağı olmayan Gauss'a ailesinin üniversiteye girince pergel ve cetvel aldığını buradan anlıyoruz. (editör notu:Şimdiki gençlere cetveliydi, pergeliydi, gönyesiydi iletkisiyde harita metoduydu her türlü imkanı tanıyosun çemberi zor çiziyorlar. 0'a 0 elde var 0. Adama bir pergel bir cetvel veriyorsun, fermat asal sayılarından oluşan geometrik cisimler çiziyor, gezegenleri keşfediyor. Yıla dikkatinizi çekerim: 1796. İçimi bir umutsuzluk kapladı.)

Fermat sayısı nedir derseniz : Fn=2^2n+1 , iki üzeri 2 en artı bir yani. burada n negatif olmayan tam sayı. Mesela 3 bir fermat sayısı, 5 de öyle, bunlar aynı zamanda asal fermat sayısı. Pierre de Fermat (piyer dö förmat diye okunur) tarafından ilk kez incelendikleri için isimleri böyle kalmış. (Bir gün birisi de çıksın Mahmut Sayısını bulsun be kardeşim!) Misal 340282366920938463463374607431768211457 rakamı da fermat sayısıdır. Piyer abi ilk bu sayılarla uğraştığında tüm fermat sayılarının aynı zamanda asal sayı olduğu gibi bir iddia atıyor ortaya. Fo=3 asal, F1=5 asal, F2=17 asal, F3=257 asal, F4=65537 de asal. Fakat Leonhard Euler isimli İsviçre'li zat-ı muhterem matematikçi diyorki F5 yani 4294967297=641 x 6700417...demekki Fermat 5 asal değil, senin teori çöktü hacım. (Pierre de Fermat'a kapak olmuştur, herifçioğlu at yalanı sikeyim inananı hesabı, nasıl olsa kimse de hesap makinesi yok nereden ispat edecekler, ispat etseler de en az 3 sene sürer, bu arada matematik dünyasının kaymağını yerim, diye düşünüyordu heralde)

Herneyse konumuza geri dönersek, Gauss bu fermat sayılarına kafayı öyle bir takmışki bir rivayete göre mezarına düzgün kenarlı bir heptadecagon çizilmesini istemiş. Fakat mezar ustası ben yaparım ama şekil onyedikenarlıdan ziyade çembere benzer, kimse ayırt edemez. Arkanızdan Gauss da topmuş, topaçmış, kunilmiş diye dedikodunuzu çıkarırlar en iyisi ben mezar taşınıza "her canlı bir gün ölümü tadacaktır" gibi bir şeyler yazıttırayım demişse de Gauss "ölümü gör öyle şeyler yazma" diyerek bu isteği geri çevirecektir.

Gauss 1855 yılında Göttingen, Hanover'de öldü. Robert Wagner tarafından korumaya alınan ve incelenen beyni 1,492 gram ve 219,588 cm2 olduğu tespit edilmişti.